，BC＝23，
则⊙O的半径等于________．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）
已知函数fx2cosx3si
xcosx1xR
（1）求函数
f
x
的最小正周期及在区间
0
512

上的最大值和最小值；
第15题
（2）若
f
x0

1013
x0

2

712

，求cos2x0
的值。
f17（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印
有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为1甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
5
（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ
18（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，△AMC1是以M为直角顶点
的等腰直角三角形（1）求证：点M为BC的中点；（2）求点B到平面AMC1的距离；（3）求二面角MAC1C的大小
f19．（本小题满分14分）
已知椭圆
E
：
x2a2

y2b2
1ab0的离心率为
2，右焦点为F102
（1）求椭圆的方程；
（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的
方程．
20．（本小题满分14分）
设数列a
的前
项和为S
，已知S
2a
2
1
∈N
（1）求
a1
的值，并证明数列

a
2


是等差数列；
（2）设b


log2
a
1
，数列1b

的前


项和为
B

，若存在整数
m
，使对任意

∈N且


≥2，
都有
B3


B


m20
成立，求m
的最大值；
f21．（本小题满分14分）
已知函数f（x）－x22l
x与gxxa有相同极值点．x
1求实数a的值；
2若x1，x2是区间2，3内任意两个不同的数，求证：fx1fx26x1x2
3
若对于任意x1
，x2∈
1e
，3，不等式
fx1gx2≤1恒成立，求实数k的取值范围．k1
f揭阳一中20142015学年度年高三上学期期中考试数学试题理科参考答案及评分说明
所以函数
f
x
在区间
0
512

上的最大值为
2，最小值为1…………………………………6
分
（Ⅱ）解：由（1）可知
f
x0

2
si


2
x0

6

又因为
f
x0

1013
，所以si


2
x0

6


513
……………………………………………………7
分
由
x0

2

712

，得2x0

6

56


………r