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323指数函数与对数函数的关系同步练习
1．函数y＝3
x＋1
－1≤x＜0的反函数是
．
A．y＝1＋log3xx＞0C．y＝1＋log3x1≤x＜32．已知函数fx＝3
x－1
B．y＝－1＋log3xx＞0D．y＝－1＋log3x1≤x＜3
－1
，则它的反函数y＝fx的大致图象是
．
3．已知函数fx的图象过点01，则f4－x的反函数的图象过点A．14B．41C．30D．03
．
4．设函数fx＝logax＋ba＞0，a≠1的图象过点21，其反函数的图象过点28，则a＋b＝A．6．B．5C．4D．3
5．下列关于反函数的说法中，正确的为________．①二次函数一定有反函数；②反比例函数一定有反函数；③若函数y＝fx与其反函数y＝f
1－
x有公共点P，则点P一定在直线y＝x上；④单调函数在其单调区间上一定有反函数．6．若函数fx的反函数fx＝xx＞0，则f4＝________7．已知函数fx
2－12
10x，试求它的反函数以及反函数的定义域、值域．110x
1x5，设Fx＝fg－1x－g－1fx，试求Fx的最小值．2
8．已知fx＝x，gx
9已知函数fx＝3，且f18＝a＋2，gx＝3－4的定义域为01．
1
x
－1
ax
x
f1求gx的解析式；2求gx的值域．
2
f参考答案1答案：D解析：y＝3
x＋1
x＝log3y－1，其反函数解析式为y＝log3x－1
x＋1
－1≤x＜00≤x＋1＜11≤32答案：C解析：fx＝log3x＋13答案：A
－1
＜3，其反函数定义域为13．
解析：f4－x的图象过点41，故f4－x的反函数图象过点14．4答案：C解析：fx图象过点21，82，∴f8＝loga8＋b＝2，f2＝loga2＋b＝1，∴
a28ba2b
解得
a3b1
∴a＋b＝45答案：②④6答案：2解析：设f4＝b，则fb＝4，即b＝4b＞0，∴b＝27解：由1＋10≠0，可得x∈R又fx
x
－12
10x11，x110110x
∴0＜fx＜1∴函数fx的定义域为R，值域为01．由fx∴xlg∴xlg
10xxx，得y＋y10＝10，x110
y1yy1y
x，定义域为01，值域为R1x
故fx的反函数为ylg8解：∵gx
1x5，2
3
f∴gx＝2x－10又∵fx＝x，∴Fx＝fgx－gfx＝2x－10－2x－10＝4x－40x＋100－2x＋10＝2x－40x＋110＝2x－20x＋55＝2x－10－90≥－90∴Fx的最小值为－909解：1∵fx＝3，且f18＝a＋2，∴fa＋2＝3∴3＝2∵gx＝3－4＝3－4，∴gx＝2－40≤x≤1．2令t＝20≤x≤1，∴t∈12．则gxyttt
22
xxxaxxaxxaar