，m＋2＝3且2m2312＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m＋m＝3，223故m＝－2点石成金与集合中的元素有关问题的求解策略1用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．2集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．考点2集合间的基本关系
2
ba
集合间的基本关系表示关系集合间的子集真子集文字语言集合A中任意一个元素都是集合B中的元素集合A是集合B的子集，并且B中至少有一记法__________或____________________或__________
3
f基本关系相等
个元素不属于A集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素空集是________集合的子集空集是________集合的真子集
AB且BAA＝B
AB且B≠
空集
答案：ABBAABBA任何任何非空
集合中的两个易混结论：集合中元素的个数；集合的子集的个数．12015江苏卷已知集合A＝123，B＝245，则集合A∪B中元素的个数为________．答案：5解析：因为A∪B＝12345，所以A∪B中元素的个数为52集合A＝1471013161921，则集合A有________个子集、________个真子集、________个非空子集、________个非空真子集．答案：2
8
2－12－12－2
888
8
8
8
解析：因为集合A中有8个元素，所以集合A有2个子集，2－1个真子集，2－1个非空子集，2－2个非空真子集．
8
典题21设P＝yy＝－x＋1，x∈R，Q＝yy＝2，x∈R，则A．PQC．RPQ答案CB．QPD．QRP
2
x

解析因为P＝yy＝－x＋1，x∈R＝yy≤1，Q＝yy＝2，x∈R＝yy0，所以RP＝yy1，所以RPQ，故选C2已知集合A＝xx－3x＋2＝0，x∈R，B＝x0＜x＜5，x∈N，则满足条件ACB的集合C的个数为A．1C．3答案D解析由x－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝12．
422
2
x
B．2D．4
f由题意知B＝1234，∴满足条件的C可为12，123，124，1234．3已知集合A＝x－2≤x≤5，B＝xm＋1≤x≤2m－1，若BA，则实数m的取值范围为________．答案－∞，3解析∵BA，∴①若B＝，则2m－1m＋1，此时m22m－1≥m＋1，②若B≠，则m＋1≥－2，2m－1≤5，
解得2≤m≤3
由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为－∞，3．题点发散1在本例3中，若AB，r