选修11
第三章
33
第3课时
一、选择题1．2014营口三中期中若a＞0，b＞0，且函数fx＝4x3－ax2－2bx在x＝1处有极值，则a＋b等于A．2C．6答案C解析f′x＝12x2－2ax－2b，由条件知x＝1是方程f′x＝0的实数根，∴a＋b＝62．函数fx＝x1－x2在01上的最大值为23A．932C．9答案A解析f′x＝1－3x2＝0，得x＝∵f323＝，f0＝f1＝0392393∈01，3B．3D．9
22B．93D．8
∴fxmax＝
3．2014河南淇县一中模拟设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则A．a－31C．a－3答案B3解析y′＝aeax＋3，由条件知，方程aeax＋3＝0有大于零的实数根，∴0－1，∴aa－314．2014枣庄市期中若1、3为函数fx＝x3＋bx2＋cxb，c∈R的两个极值点，则曲3线y＝fx在点－1，f－1处的切线的斜率为A．8C．4B．a－31D．a－3
B．6D．0
f答案A解析f′x＝x2＋2bx＋c，由条件知，13是方程f′x＝0的两个实根，∴b＝－2，c＝3，∴f′－1＝8，故选A5．2014北京东城区联考如图是函数y＝fx的导函数f′x的图象，则下面判断正确的是
A．在区间－21上fx是增函数C．在45上fx是增函数答案C
B．在13上fx是减函数D．当x＝4时，fx取极大值
解析由导函数y＝f′x的图象知，fx在－21上先减后增，在13上先增后减，在45上单调递增，x＝4是fx的极小值点，故A、B、D错误，选C6．2014河北冀州中学期中已知函数fx＝x3＋ax2＋a＋6x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A．－12C．－36答案B解析f′x＝3x2＋2ax＋a＋6，由条件知，方程f′x＝0有两不等实根，∴Δ＝4a2－12a＋60，∴a－3或a6，故选B二、填空题7．2014福建安溪一中、养正中学联考曲线y＝x3l
x＋1在点11处的切线方程为________．答案4x－y－3＝0解析y′x＝1＝3l
x＋4x＝1＝4，∴切线方程为y－1＝4x－1，即4x－y－3＝08．2014河北冀州中学期中若函数fx＝x＋asi
x在R上递增，则实数a的取值范围为________．答案－11解析f′x＝1＋acosx，由条件知f′x≥0在R上恒成立，∴1＋acosx≥0，a＝0时显然成立；a0时，111∵－≤cosx恒成立，∴－≤－1，∴a≤1，∴0a≤1；a0时，∵－≥cosx恒成立，aaaB．－∞，－3∪6，＋∞D．－∞，－1∪2，＋∞
f1∴－≥1，∴a≥－1，即－1≤a0，综上知－1≤a≤1ax9．2014三亚市一中月考曲线y＝在点11处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y22x－1＋4x＋3＝0上的点的最r