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圆柱与圆锥的体积奥数知识汇编
一、知识、规律、方法（一）一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆柱，或者说它是由一个圆筒形的曲面和两个
一样大的圆面围成的几何图形。
（二）如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么圆柱的体积公式为：Vr2h。
（三）一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆锥。
（四）如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么圆锥的体积公式：V1r2h。3
二、在实际应用中，底面积或高有时是隐含着的，要先通过分析推理得出之后，再来求体积。有些体积没变，但形状变了，要巧秒地利用等积变形的特征，抓住形体的特征进行计算。
范例、解析、拓展例1、如图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油
桶的容积。
2484分米
拓展一、一个圆柱的高10分米，它的侧面展开，得到一个长2512分米的长方形。这个油桶能装油多少升？
拓展二、从半径为10厘米的圆柱形钢材上截下一段，锻造成长为40厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体，应截圆钢长多少厘米？
拓展三、在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满了水。现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B从A中拿起后，A中的水高度为6厘米，求圆柱体B的体积。
拓展四、某工厂原来用长4米、宽1米的铁皮（如图a）围成没有底和顶的正方体形状的产品存放处底和顶用别的材料如图b恰好够存一周的产品现在产量增加了27，能够还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品吗？
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1米
4米a
1米
1米1米b
f精品文档拓展五、一个圆柱体的高是10厘米（如图），若减少3厘米，则表面积比原来减少942平方厘米，原来圆柱体的体
积是多少平方厘米？
3
例2、一张扇形薄铁皮，弧长1884分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
拓展一、如下图（1），圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
r
h
12r
12h
1
2
拓展二、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积为40立方厘米，问原来圆柱的体积是多少？
拓展三、在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形（如下图），经测量底面弧长24米，圆锥高为157米。已知稻谷每立方米重725千克，求这堆稻谷重多少千克？
拓展四、圆锥的高和底面半径都等于一r