可以异面，故③错；aα，bβ，
2
f并不能说明a与b“不在任何一个平面内”，故④错．
7如图，在三棱锥C－ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则
EF与CD所成的角是________．
答案30°
解析取CB的中点G，连接EG，FG，∵EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG，又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG111在Rt△EFG，EG＝AB＝1，FG＝CD＝2，∴si
∠EFG＝，222∴∠EFG＝30°，∴EF与CD所成的角为30°
3
f8．如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．
答案③④解析如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然BM与ED为异面直线，故命题①不成立；而CN与BE平行，故命题②不成立．∵BE∥CN，∴CN与BM所成角为∠MBE∵∠MBE＝60°，故③正确；∵BC⊥面CDNM，∴BC⊥DM，又∵DM⊥NC，∴DM⊥面BCN，∴DM⊥BN，故④正确，故填③④
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f9π如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC2＝23，PA＝2求：1三棱锥P－ABC的体积；2异面直线BC与AD所成角的余弦值．解＝4331111S△ABC＝×2×23＝23，三棱锥P－ABC的体积为V＝S△ABCPA＝×23×2233
2如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE或其补角是异面直线
BC与AD所成的角．
在△ADE中，DE＝2，AE＝2，AD＝2，2＋2－23cos∠ADE＝＝2×2×243故异面直线BC与AD所成角的余弦值为4
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f10．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：1E、C、D1、F四点共面；2CE、D1F、DA三线共点．证明1如图所示，连接CD1、EF、A1B，
∵E、F分别是AB和AA1的中点，1∴FE∥A1B且EF＝A1B2∵A1D1BC，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C，∴FE∥D1C，∴EF与CD1可确定一个平面，即E、C、D1、F四点共面．12由1知EF∥CD1，且EF＝CD1，2∴四边形CD1FE是梯形，∴直线CE与D1F必相交，设交点为P，则P∈CE平面ABCD，且P∈D1F平面A1ADD1，∴P∈平面ABCD且P∈平面A1ADD1
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f又平面ABCD∩平面A1ADD1＝AD，∴P∈AD，∴CE、D1F、DA三线共点．B级知能提升时间：20分钟11．2017大连模拟已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面α，b平面β，α∩β＝c①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β其中正确的r