1b
6则b
12
11b
2所以b
2b1222
故a
2
22
2

1

1从而b
log2122
类型4

1
222
2


形如a
1pa
f
p0的递推式
基本思路：将a
1pa
f
两边同除以p
1得类型1可求出b
从而求出a

f
aa
1a
f

1令b

则b
1b
1由此仿照
1ppppp
2例5、数列a
前
项和为S
且a11a
12S

1
N，求数列a
的通项公式。


2解求
2时由a
12S

1①有a
2S
1
1
11②
2
①－②，得a
1a
2a
2
2，即a
13a
2
2．两边同除以3
1
得
a
1a
2
2a
a12
2
1令b
则b
1b
1b11
13333333
从而b
b1
2
111112
112
1211221
11
1121333233223
3
故a

3
1
a11也适合22
f类型5
形如a
1f
a
g
的递推式
基本思路：设辅助数列将h
使f



h
h
则a
1a
g
h
1h
1
即h
1a
1h
a
h
1g
令b
h
a
则b
1b
h
1g
转化为类型1的递推式可求出b
从而求出a
例6、已知数列a
满足a11
a
1
2a

N，求数列a
的通项公式。


解由
a
1
2a
得a
1令

2a
1①

h

132121
2则有h
1h
h1h1
2
2
1543h
1
2
1
11得h
12
2
1
取h1
由①式有h
1a
1h
a
h
1即
a
1a
1
2
1
1
2
1
令b

a
11则b
1b
b12
1
2
1111111
故a
b

1
23243
1
22
1
1
从而b
b1
类型6
形如a
1pa
qa
1
2的r