2011年高中物理竞赛静力学（预赛）
高中物理竞赛练习题
静力学（预赛）
一、共点力作用下物体的平衡1有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角θ为多少？
2有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R3r。求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？
3四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？
4质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。求立方块能够处于平衡状态的范围。
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5两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。两物体和平面之间的动摩
擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角的最小值应为多少？（已
知A物体所在平面恰好水平）
6半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa，aR，绳圈的弹性系数为k（绳圈伸长s时，绳中弹性张力为ks）。将绳圈从球的正上方轻
2轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈长度为2πb，b2a，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k（用M、R、g表示，g为重力加速度）。
二、一般物体的平衡7圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。求桌面半径与桌腿半径之比。
8用线将一线筒挂在墙上，如图所示。线筒的质量为M，小圆半径为r，大圆半径为R，线筒与墙壁间的摩擦因数为μ，问当线于墙夹角α为多大时，线筒才不会从墙上滑下？
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9一石砌堤，堤身在基石上，高为h，宽为b，如图所示。堤前水深等于堤高h，水r