第三节
函数的单调性与最值
知识能否忆起一、函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数
设函数fx的定义域为I如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，定义x2当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说函数fx在区间D上是增函数图象描述自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说函数fx在区间D上是减函数
2．单调区间的定义若函数y＝fx在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝fx在这一区间上具有严格的单调性，区间D叫做y＝fx的单调区间．二、函数的最值前提条件结论设函数y＝fx的定义域为I，如果存在实数M满足①对于任意x∈I，都有fx≤M；②存在x0∈I，使得fx0＝MM为最大值①对于任意x∈I，都有fx≥M；②存在x0∈I，使得fx0＝MM为最小值
小题能否全取1．2012陕西高考下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A．y＝x＋11C．y＝xB．y＝－x3D．y＝xx
解析：选D由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由y＝xx的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D
f2．函数y＝2k＋1x＋b在－∞，＋∞上是减函数，则1A．k21C．k－21B．k21D．k－2

解析：选D函数y＝2k＋1x＋b是减函数，1则2k＋10，即k－23．教材习题改编函数fx＝4A53C41的最大值是1－x1－x5B44D3
13314解析：选D∵1－x1－x＝x2－x＋1＝x－22＋≥，∴0≤441－x1－x34．教材习题改编fx＝x2－2xx∈－24的单调增区间为________；max＝________fx解析：函数fx的对称轴x＝1，单调增区间为14，fxmax＝f－2＝f4＝8答案：14815．已知函数fx为R上的减函数，若m
，则fm______f
；若fxf1，则实数x的取值范围是______．解析：由题意知fmf
；
11，即x1，且x≠0x
故－1x1且x≠0答案：－10∪01
1函数的单调性是局部性质从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2．函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调r