导数问题中参数范围的求法
一、分离常数法（Ⅰ）常规分离常数法
原理：将所给不等式变形为
gaga

fxfx
gaga
fxmi
fxmax
例1、（2010全国卷一）已知函数fxx1l
xx1，若xfxx2ax1，
求a的取值范围
解：fxx1l
x1l
x1
x
x
xfxx2ax1al
xx
令gxl
xxx0
gx1xx
当0x1时gx0，当x1时gx0
g10
gxmacgx1
所以gx1
故a1
（Ⅱ）能分离常数，但求稳定点困难
原理：稳定点的估算利用连续函数介值定理去估算
例2、已知函数fx）1l
x1x0，若当x0时，fxk恒成立，
x
x1
求正整数k的最大值
解：有已知kx1fxx1l
x11x
设hxx1l
x11，hxx1l
x1
x
x2
设gxx1l
x1从而hx0与gx0在0有相同根
g‘xx0由于g20且g30x1
所以gx0存在唯一根（2，3）故g0得1l
10
x0时gx0hx0x时gx0hx0
hxmi


h


1l

1
1


134
所以khxmi
14又因为kZ，故kmax3（Ⅲ）能分离常数，但求最值困难
f例3、已知函数fxx1l
1x，若当x0时，fxax恒成立，求a的
取值范围
解：当x0时f00aR有fxax恒成立
当x0时由已知afx1xl
1x
x
x
令gx1xl
1xx
gxxl
1xx2
令hxxl
1xhxx0故hxh00进而gx01x
1xl
1x
gxmi


lim
x0
gx

lim
x0
x
liml
1x11x0
所以a的取值范围是1
注：此题求最值时应用洛必达法则
洛必达法则1（适用于0型不定式极限）0
若函数f和g满足：①limfxlimgx0
xx0
xx0
②在点x0的某空心邻域Uox0内两者都可导，且gx0；
③limfxA（A可为实数，也可为或）；xx0gx
则limfxlimfxAxx0gxxx0gx
洛必达法则2（适用于型不定式极限）
若函数f和g满足：①limfxlimgx
xx0
xx0
②在点
x0
的某空心邻域U
o

x0

内两者都可导，且
g
x

0
；
③limfxA（A可为实数，也可为或）；xx0gx
则limfxlimfxAxx0gxxx0gx
此方法对与高中生来说理解上稍有难度，但对于研究高中教学的人来说，更进一步对于接受过高等数学教育的人来说还是大有裨益的
f二、最值转化法
适用于：
①不能分离常数②能分离常数，但求稳定点或最值困难
（Ⅰ）局部最值转化
例4、（2010山东）已知函数fxl
xax1a1aR
x
设
gx

x2

2bx

4
当
a

14
时，若对任意
x1
0
2，存在
x2
1
2使
fx1r