20152016学年下期高三尖子生专题训练（二）
（文科）数学试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分
1设全集UxNx4，集合A14，B24，则UAIB（）
A123
B124
C143
D243
2设z1i（i是虚数单位），则2（）z
Ai
B2i
C1i
3cos160osi
10osi
20ocos10o（）
A32
B32
C12
4函数fxexcosx在点0f0处的切线斜率为（
D0
D12
）
A0
B1
C1
D22
5
已知函数
f

x



12

x
cosx，则
f
x在02上的零点的个数为（
）
A1
B2
C3
D4
6按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（）
开始
i1
S0
SS3i否
ii2是

结束输出S
Ai7
Bi7
Ci9
Di9
7
设双曲线x2a2
y2
b2
1的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线y1x2的焦点相同，则此双曲线4
的方程为（）
A5x25y214
B5y25x21C5x25y21D5y25x21
4
4
4
8
正项等比数列a
中的a1a4031是函数
fx1x34x26x3的极值点，则log
3
a62016
（
）
A1
B1
C2
D2
9右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）
A2
B4
C8
D2
3
3
3
10已知函数
f

x

x

4x
，
g
x

2x

a
，若
x1

12
3
，
x2
23
使得
f
x1


g
x2

，则实数
a
的取
值范围是（）
fAa1
Ba1
Ca0
Da0
11已知椭圆
x2a2

y2b2
1a
b0的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线与椭圆交于
AB两点，若
F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）
A22
B23
C52
D63
12已知函数
f
x

x22xx0

x2

2xx

0
，若关于
x
的不等式

f
x2

af
xb2

0恰有
1
个整数解，则实数
a
的最大值是（A2
）B3
C5
D8
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13函数fx2x1的定义域是_______
xy0
14若不等式x2

y2

2
所表示的平面区域为
M
，不等式组

x
y0
表示的平面区域为N，现随机向区域
y2x6
N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为________
15ABC的三个内角为ABC，若
33
cosAsi
si
Acos
AA

ta



712

，则
ta

A

________
urur
urrurr
r
16已知向量、是平面内两个互相垂直的单位向量，若521220，则的最大值为
________
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤17（本小题满分12分）
已知等差数列a
满足：a25，前4项和S428
（r