2012年全国各地中考数学真题分类汇编
方案设计
1（2012北海）23．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。
（1）求出该班男生与女生的人数；
（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人
数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？
【解析】（1）根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30
人，25人。
（2）根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两
种方案。
【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。
1分
依题意得：6x＋5x＝55
2分
∴x＝5
∴6x＝30，5x＝25
3分
答：该班男生有30人，女生有25人。
4分
（2）设选出男生y人，则选出的女生为20－y人。
5分
由题意得：
20y

y

7

y

2
6分
解之得：7≤y＜9
∴y的整数解为：7、8。
7分
当y＝7时，20－y＝13
当y＝8时，20－y＝12
答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分
【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件，就
是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。难度中等。
2（2012玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
f分析：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．
解：（1）设甲车单独完成任务需要
x
天，乙单独完成需要
y
天，由题意可得：10

y

1xx

1y

15

1
解得：xy

1530
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的
租金多1500元可得：
10a10b65000ab1500
解得：
ab

40002500

①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×400060000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×250075000元；综r