列不定方程解应用题
教学目标
1、熟练掌握不定方程的解题技巧2、能够根据题意找到等量关系设未知数解方程3、学会解不定方程的经典例题
知识精讲
一、知识点说明
历史概述
不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．
考点说明
在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。
二、运用不定方程解应用题步骤
1、根据题目叙述找到等量关系列出方程2、根据解不定方程方法解方程3、找到符合条件的解
模块一、不定方程与数论
【例1】把2001拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小），一个是13的倍数（要尽量大），求这
两个数．
【考点】列不定方程解应用题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】这是一道整数分拆的常规题．可设拆成的两个数分别为11x和13y，则有：11x13y2001，要让x取最小值，y取最大值．
可把式子变形为：y200111x131531213x2x153x122x，可见122x是整数，
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333列不定方程解应用题题库
教师版
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f满足这一条件的x最小为7，且当x7时，y148．则拆成的两个数分别是71177和148131924．【答案】则拆成的两个数分别是77和1924．
【巩固】甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖．问：甲、
乙二人谁搬的砖多？多几块？
【考点】列不定方程解应用题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】设甲搬的是18x块，乙搬的是23y块．那么18x23y300．观察发现18x和300都是6的倍数，所以y也是6的倍数．由于y3002313，所以y只能为6或12．y6时18x162，得到x9；y12时18x24，此时x不是整数，矛盾．所以甲搬了162块，乙搬了138块，甲比乙搬得多，多24块．
【答案】甲比乙搬得多，多24块
【巩固】现有足够多的5角和8角的邮票，用来付47r