20032004学年第一学期概率论与数理统计重修课考试试卷答案
20032004学年第一学期概率统计重修课考试试卷答案学年第一学期概率统计重修课概率统计重修课考试试卷答案
道小题一计算题本题满分30分共有5道小题每道小题6分计算题1设AB是随机事件PA07PAB03求PAB解由于AAB∪AB所以PAPABPABPABPAB所以PABPAPAB070304


PAB1PAB10406
2设连续型随机变量X的密度函数为fx解

1
π
ex
2
2x1
∞x∞求EX与DX
21x22x11x1因为fxeexp21π2×12π22
所以XN1
∞x∞

12
12
所以EX1DX
3袋中有红球4只黑球3只从中任意取出2只求这2只球的颜色不相同的概率解设A任取2只球颜色不相同则


PA
11C4C3124C72217
4设随机变量X服从区间02上的均匀分布求解
DXEX2


由于随机变量X服从区间02上的均匀分布所以EX1DX
221123
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所以EX
DXEX
2
2
141233
1DX1所以3244EX35设总体X的密度函数为

α1xαfx0
0x1其它
其中α1为未知参数X1LX
是从总体X中抽取的一个样本求α的矩估计量解
EX∫xfxdx∫xα1xdx∫α1xα1dx
α
∞00
∞
1
1
α1α2
得方程EX
α12EX1解方程得αα21EX
2X11X
将X替换成EX得α的矩估计量为α
二计算题本题满分40分共有5道小题每道小题8分计算题道小题6已知男人中有54是色盲患者女人中有027是色盲患者并且某学校学生中男女生的比例为21现从这批学生中随机地选出一人发现此人是色盲患者试问此人是男生的概率为多少解设A选出的学生为男生B选出的学生为色盲患者则由Bayes公式得




PAB
PA×PBAPA×PBA
PA×PBA

2×005430975621×0054×0002733
7设连续型随机变量X的分布函数为
FxABarcta
x
∞x∞
试求⑴系数A与B⑵概率P1X1⑶随机变量X的密度函数
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解⑴由limFx1limFx0得
x→∞x→∞
1limFxlimABarcta
xA
x→∞x→∞
ππ
22
BB
0limFxlimr