9月11日
高考频度：★★★★☆
分段函数
难易程度：★★☆☆☆
函数
f
x

2x1，x1

0
，满足
f（x）1
的
x
的取值范围
x2，x0
A．（1，1）
B．（1，∞）
C．xx0或x2
D．xx1或x1
【参考答案】D
1
【试题解析】当x≤0时，f（x）1即2x11，2x221，∴x1，x1，当x0时，f（x）1即x21，
x1，综上，x1或x1，故选D．
【解题必备】
1．有些函数在其定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数．因此，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式．注意分
段函数是一个函数，而不是几个函数．
2．分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象．分
段函数是一个函数，只有一个图象，作图时只能将各段函数图象画在同一坐标系中，而不能将它们分别
画在不同的坐标系中．
3．（1）分段函数的定义域：一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式．
（2）分段函数的值域：求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集．
（3）分段函数求值：首先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段函数的解析式中求值，
直到求出值为止．当出现ffa的形式时，应从内到外依次求值．
（4）在分段函数的前提下，求某条件下自变量的值的方法：先假设所求的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验．
1
f（5）在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可．学科网（6）分段函数的图象：分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据每段的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图象，作图时要注意每段曲线端点的虚实，横坐标相同的地方不能有两个或两个以上的点．
1．若
f（x）

f
x2，x＜1，则
log2x，x1
f（2）的值为
A．0
B．1
C．2
2．已知函数
f

x

3x，x
log2
x，x
0
，则
0
f

f

12



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