AC＝CC1，M为AB的中点。（Ⅰ）求证：BC1∥平面MA1C；（Ⅱ）求证：AC1⊥平面A1BC。
17（本小题满分13分）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且
3。2
AB
162，求直线l的方程。5
18（本小题满分13分）设函数fxal
xx，其中aR，且a≠0（Ⅰ）当a2时，求函数fx在区间1，e上的最小值；
f（Ⅱ）求函数fx的单调区间。19（本小题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。（Ⅰ）求证：BO⊥PA；（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求
AQ的值；若不存在，说明理由。QC
20（本小题满分14分）已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线x1相切。记动点P的轨迹为C。（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线x1相交于点Q。试研究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。
f【试题答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1B2C3B4B5A6D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9xRx20137D8C
xx0或x2
103149
114
12x3y60
三、解答题：本大题共6小题，共80分。（如有其他方法，仿此给分）15（本小题满分13分）
2解：（Ⅰ）因为fx3x2ax9，
1分3分
所以由f215，得a3，则fxx3x9xfx3x6x9。
322
所以f00f09，所以函数fx的图象在x0处的切线方程为y9x。（Ⅱ）令fx0，得x－3或x1。当x变化时，fx与fx的变化情况如下表：x（－∞，－3）－3027（－3，1）－10－5
4分6分
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7分
（1，∞）
fxfx
11分即函数fx在（－∞，－3）上单调递增，在（－3，1）上单调递减，在（1，∞）上单调递增。所以当x－3时，fx有极大值27；当x1时，fx有极小值－5。16（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）如图，设AC1∩A1CO，连结MO，13分
因为直三棱柱ABC－A1B1C1，所以四边形AA1C1C为矩形，所以AOOC1在△AC1B中，因为AOOC1，AMMB，所以MO∥BC1又因为BC1平面MA1C，MO平面Mr