2018版高考数学一轮总复习第7章立体几何73空间点、直线、平面之间的位置关系模拟演练理
A级基础达标时间：40分钟1．2017福州质检已知命题p：a，b为异面直线，命题q：直线a，b不相交，则p是q的B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件C．充分必要条件答案A解析若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，所以p是q的充分不必要条件，故选A2．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC答案D解析ABCD可能为平面四边形，也可能为空间四边形，故D不成立．3．2017泉州模拟设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是A．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一平面α，使得aα，且b∥αD．存在唯一平面α，使得aα，且b⊥α答案C
解析a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，由图可知A不正确；由l∥a，且l⊥b，可得a⊥b，与题设矛盾，故B不正确；由aα，且b⊥α，可得a⊥b，与题设矛盾，故D不正确，故选C4．2017温州模拟如图所示的是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是
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f答案D解析A中PS∥QR，故共面；B中PS与QR相交，故共面；C中四边形PQRS是平行四边形，故共面．5．2016全国卷Ⅰ平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝
，则m，
所成角的正弦值为A32B22C331D3
答案A解析如图，延长B1A1至A2，使A2A1＝B1A1，延长D1A1至A3，使A3A1＝D1A1，连接AA2，AA3，
A2A3，A1B，A1D易证AA2∥A1B∥D1C，AA3∥A1D∥B1C∴平面AA2A3∥平面CB1D1，即平面AA2A3为
平面α于是m∥A2A3，直线AA2即为直线
显然有AA2＝AA3＝A2A3，于是m、
所成的角为60°，其正弦值为3选A2
6．2017福建六校联考设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线．上述命题中正确的命题是________写出所有正确命题的序号．答案①解析由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也r