2ttt33e3e（2分）
fddy24e2te2t4dyddydtdx3t3te3t2dx9dxdx3e3edxdt（5分）
2
x2arcta
x3dx∫1x217．求不定积分（5．分）（x2arcta
x3x2arcta
x3dx∫dx∫dx∫1x21x21x2（1分）解：13∫11x2dx∫arcta
xdarcta
x（3分）1xarcta
xarcta
x4C4（5分）
e18．求定积分∫
01x1
dx
（5．分）（
2令x1txt1dx2tdtx0t1x1t21分）（解：
∫e
0
1
x1
dx∫et2tdt2∫tetdt
11
2
2
（2
2
分）
2tet12∫etdt22e
122
eet12221e
（5
分）
1x的单调区间、凹凸区间、极值点和拐点．10分）．（
20．求函数．
yx2
解：函数的定义域为∞0∪0∞
y2x12x3103x2x2，得驻点x112（1分）
令
33当x12时，y0，函数单调增加，当x12时，y0，函数单调减
少，
33所以函数的单调增加区间为12∞，单调减少区间为∞0和012
（4分）
x1312为函数的极小值点（5分）
f令
y2
22x310x3x3，x216分）得（
yx21x为凹的，当1x0时，y0
当x0或x1时，y0，曲线
曲线
yx2
1x为凸的，1x的凹区间为∞1和0∞，凸区间为108分）（
所以曲线
yx2
曲线的拐点为（1，0）（10分）四、证明题（6分）
abaabl
bb．21．证明当ab0时，a
证明：证明：令fxl
x，则fx在区间ba上连续，在区间ba内可导，
由拉格朗日中值定理有：fafbfξabbξa2分）（
因为
fx
11l
al
babbξaξx，所以有：（3分）
111因为0bξa，所以aξb，（4分）ab1ababξb又ab0，所以aabaabl
bb（6分）即：a五．应用题（8分）
xx22．求由曲线yeye与直线x1所围成的平面图形面积及这个平面图．
形绕x轴旋转所成旋转体体积．．
xr