211指数与指数幂的运算
知识清单
1．如果一个实数x满足________________，那么称x为a的
次实数方根．
2．式子
a叫做______，这里
叫做________，a叫做__________．
3．1
∈N时，
a
＝____
2
为正奇数时，
a
＝____；
为正偶数时，
a
＝______
m
4．分数指数幂的定义：1规定正数的正分数指数幂的意义是：a
＝__________a0，
m、
∈N，且
1；
m
2规定正数的负分数指数幂的意义是：a
＝____________a0，m、
∈N，且
1；
30的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．5．有理数指数幂的运算性质：1aras＝______a0，r、s∈Q；2ars＝______a0，r、s∈Q；3abr＝______a0，b0，r∈Q．
习题专练
一、填空题
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当
为大于1的奇
数时，
a对任意a∈R都有意义；④当
为大于1的偶数时，
a只有当a≥0时才有意义．其中正确的是________填序号．
2．若2a3，化简2－a2＋43－a4的结果是________．
3．在－12－1、
1
22
、

12

12

、2－1
中，最大的是______________________________．
4．化简3aa的结果是________．5．下列各式成立的是________．填序号
①3m2＋
2＝
m

23
；②ba2＝
a
12
1
b2
；③6
－32＝
3
1
3；④
6．下列结论中，正确的个数为________．
3
①当a0时，a22＝a3；
3
4＝
1
23

②
a
＝a
0；
1
③函数y＝x22－3x－70的定义域是2，＋∞；
④若100a＝510b＝2，则2a＋b＝1
7641－3338＋30125的值为________．
2xy
8．若a0，且ax＝3，ay＝5，则a2＝________
f1
3
1
3
1
1
9．若x0，则2x4＋322x4－32－4x2x－x2＝________
二、解答题
310．1化简：
xy2
xy－1
xyxy－1xy≠0；
2计算：
1
22
＋－40＋
2
21－1－
1－
2
5083
11．设－3x3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值．
4
1
12．化简：
a38a3b
2
32÷1－2
ba×3a
4b323aba3
13．若x0，y0，且x－
xy－2y＝0，求y2＋x－2
xy的值．xy
f知识清单
1．x
＝a
1，
∈N2根式根指数被开方数31a2aa41
am
1
2m
30没有意义51ar＋s2ars3arbr
a

习题专练
1．③④
解析①错，∵±24＝16，
∴16的4次方根是±2；
②错，416＝2，而±416＝±2
2．1
解析原式＝2－a＋3－a，
∵2a3，∴原式＝a－2＋3－a＝1
3．

12


12
解析
∵－12－1＝－2
1
22
＝
22，

12
1
2
＝
2，2－1＝12，
且22212－2，
∴

12
1
2

1
22
2－1－12－1
1
4．a2
1
3
1
解析原式＝3aa2＝3a2＝a2
5．④
解析
①被开方数是和的形式，运算错误；ba2＝ba22，②错；6－320，
r