高等数学第一学期期中考试试卷评分标准1
一、填空题每小题4分共32分1
e
6

2
xx1

3
fee
x
x

4

332

3

5
3

1213
6
2si
22xe
si
1x
2
dx

7


92

8
x
x
2
x
3
1

x

1
11
1
x

1
介于0与x之间

二、选择题每小题4分共32分1C2C5B6B三、8分求极限解
lim1cosxx
2
37
DA
48
BA
cos2x
x0
1coxslim2x0x
2
coxs2
lim
1cosxcos2xx1cosx
2
2
2分
x0
cos2x
lim
1cosxcos2x2x
2
x0
3分
2
lim
2cosxcos2xsi
x2cosxsi
2x4x
x0
5分6分
lim32
x0
cosxcos2xsi
xsi
2x2limcosxx02x2x
8分由
2
四、10分设y解
fx
x2t3tyt2t
2
2
3
确定求
dydx

dydx
2
2

dydx


t2t
3
2t3t
2
3分
2t6t26t
2
t
5分
dydx
2
2

t2t3t
2
8分

126t
10分
1
f五、10分
l
1axfxex21si
2x
b
x0
在x
x0
f0
0
可导求ab
解
e
x
2
02分
02x1si
2xf0limlim2x0x02xx02
1

f0lim
x0
l
1ax0
b

x0
limax
x0

b1
4分
要使
fx
在x
0
处可导必有
limax
x0

b1

12
6分
b18
故必有分
因此10分六、8分设函数fx在03上连续在03内可导且f0f1f23f31试证必存在03使f0
a2
证明
设m
M
是
fx
在02上的最小值和最大值则
mf0f1f231M
2分
由介值定理至少存在一点c0
2使得fc14
分
故
fcf315
分
对
fx
在c
3上应用
Rolle定理得至少存在一点
f0
c303
使得
8r