课题24平面向量的数量积（2）
班级：姓名：【学习目标】学号：第学习小组
1、掌握平面向量数量积的坐标表示；2、掌握向量垂直的坐标表示的等价条件。
【课前预习】
1、（1）已知向量a和b的夹角是ab。，a－
，a2，b1，则ab23
，
（2）已知：a2，b5，ab－3，则ab
b
。
（3）已知a1，b2，且a－b与a垂直，则a与b的夹角为2、设x轴上的单位向量i，y轴上的单位向量j，则ij，ji，
iib
，jj
，若ax1y1，bx2y2，则a
i
j
i
j。
。
3、推导坐标公式：ab
4、（1）ax1y1，则a___________；Ax1y1，Bx2y2则AB。；（3）a⊥b；（4）ab，b。，
cos（2）
5、已知a41，b35，则a
ab
cos【课堂研讨】
，；。
例1、已知a21，b31，求3a－ba－2b，a与b的夹角。
1
f例2、已知a1，b3，ab31，试求：（1）a－b（2）ab与a－b的夹角
例3、在ABC中，设AB23，AC1k，且ABC是直角三角形，求
k的值。
【学后反思】
1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。
2
f课题24平面向量的数量积检测案（2）
班级：【课堂检测】
1、求下列各组中两个向量a与b的夹角：（1）a31，b232（2）a11，b1313
姓名：
学号：
第
学习小组
2、设A21，B63，C05，求证：ABC是直角三角形。
3、若a62，b3k，当k为何值时：（1）ab角（2）ab（3）a与b的夹角为锐
【课后巩固】
1、设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有：②a－ba－b④3a4b3a－4b9a2－16b2
①abc－cab0③bca－acb不与c垂直
⑤若a为非零向量，abac，且b≠c，则a⊥（b－c）2、若a2，b35且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是。。
3、已知a23，则与a垂直的单位向量的坐标为
3
f4、已知若ax1y1，bx2y2，则ab与a－b垂直的条件是5、ABC的三个顶点的坐标分别为A52，B34，C14，判断三角形的形状。
6、已知向量a35，b2，求满足下列条件的b的坐标。（1）a⊥b（2）ab
7、已知向量a12，b32。（1）求ar