函数专题：单调性与最值
一、增函数1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y1111x11y11x11y11x
1随x的增大，y的值有什么变化？○2能否看出函数的最大、最小值？○3函数图象是否具有某种对称性？○2、从上面的观察分析，能得出什么结论？不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。3增函数的概念一般地，设函数yfx的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说fx在区间D上是增函数。注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有fx1fx2．二、函数的单调性如果函数yfx在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数yfx在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做yfx的单调区间。【判断函数单调性的常用方法】1、根据函数图象说明函数的单调性．例1、如图是定义在区间－5，5上的函数yfx，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
f【针对性练习】下图是借助计算机作出函数y－x22x3的图象，请指出它的的单调区间．
2．利用定义证明函数fx在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1x2；②作差fx1－fx2；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差fx1－fx2的正负）；⑤下结论（即指出函数fx在给定的区间D上的单调性）．例2、证明函数yx
1在（1，∞）上为减函数．x
例3、函数fx－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．
f例4、已知fx是定义在－2，2上的减函数，并且fm－1－f1－2m＞0，求实数m的取值范围．
例5、判断一次函数ykxbk0单调性
例6、利用函数单调性的定义，证明函数在区间（0，1上是减函数．
【归纳小结】函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论〖针对性练习〗
11函数y的单调区间是（x
）B（，0）（1，，）D（，1）（1，）
A．（，）C（，1）、（1，）
f2下列函数r