浙江工商大学20112012二《高等数学》课程期中考试试卷答案4学分
20112012学年第二学期高等数学期中考试试卷答案
一、填空题每小题3分满分15分1
3
2e13dx2dy4x22y22z21
52f3
二、单项选择题每小题3分满分15分1B2B3A4D5B
三、计算题每小题7分满分49分x1y3zt1解解：令112设交点坐标为t1t32t，所求直线的方向向量stt32t4已知平面的法向量为
341，又
s0t16
x1yz41619282两边同时对x求导得，zzzxzzxx2xxzzz
故所求直线方程为
两边同时对y求导得，
xzl
zy
zyzxzyyzz22，zyzy2yyzx
故dz
zz2dxdyxzyzx
yzfxfyy3g2xy2gfy3g12xy2g212f2xxx
3解
2zfyyfyfyy3y2g2xyg2y2g2xy2y2g2xyg111222122x2x2x2xx2
y23f2y2g2y5g114xy4g124x2y3g22x
1
f浙江工商大学20112012二《高等数学》课程期中考试试卷答案4学分
4解
dzdy4y6z2xdxdx（1）将方程两边同时对x求导并移向得，2dydz3dxdx
111
dydz1111，dxdx的切线方程为
求得
1，所以曲线在点111处切线的方向向量l111，故所求x1y1z1111
（2）所求的方向导数为
ul
5解交换积分次序Idy
01
111
1
1113113333
yy
2
1si
yy1si
ysi
ydx2dxdyyy2dy0y0yyy


10
1si
ydyysi
ydycosy10ycosysi
y01si
10
1
6解曲线xy1将区域D分成如图所示的两个区域D1和D2
maxxy1dxdyxydxdydxdy
D
y
2
221x
D1
D1
1dx1xydy0dx0dy1dx0dy
2x2
2
2
12
D1
D2
O
12
15l
212l
2419l
2
4
2
x
7解：gt
x2y2t2

fx2y2ddrfrdr2rfrdr
000
t00
2
t
t
2rfrdr0gt2tft2ft02ft0limlimlimlimlim2332t0tt0t0t0t0t3t3t3
四、应用题每小题8分满分16分1解
2a152V2ax2y2x2ydxdyd2a2dr