第48课双曲线的标准方程和几何性质
1了解双曲线的定义和几何图形2了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题3了解双曲线的简单几何性质
1阅读：选修11第37～41页理科阅读选修21相应内容2解悟：①双曲线的几何性质对称性、取值范围、顶点、渐近线、离心率；②双曲线的离心率是反映了双曲线形状的一个重要量，它与ba之间满足一个什么关系？③求离心率关键要寻找何种等式？3践习：在教材空白处，完成选修11第39页练习第3题，第45页习题第1，6题理科完成选修21相应任务
基础诊断1已知双曲线xa22－yb22＝1a0，b0和椭圆1x62＋y92＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为x42－y32＝1解析：由题意得双曲线的半焦距为c＝7，椭圆的离心率为47，则双曲线的离心率为27，可得a＝2，b＝3，所以双曲线方程为x42－y32＝12若双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为y＝±2x解析：双曲线x2＋my2＝1中a＝1，b＝－m1因为双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，所以2－m1＝4，所以m＝－14，所以双曲线方程为x2－y42＝1，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x3若双曲线xa22－yb22＝1a0，b0的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为5解析：因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于2a，即点Fc，0到直线bx±ay＝0的距离等于2a，即ab2＋cb2＝2a，即b＝2a，所以e2＝ca22＝1＋ba22＝5，即双曲线的离心率为e＝54经过点A3，－1，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x82－y82＝1解析：当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为xa22－ya22＝1a0，将点A3，－1代入
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f方程得a92－a12＝1，得a2＝8，所以双曲线的标准方程为x82－y82＝1；当焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为yb22－xb22＝1b0，将点A3，－1代入方程得b12－b92＝1，得b2＝－8舍综上，该双曲线的方程为x82－y82＝1
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考向求双曲线的标准方程
例11双曲线过P3，226，Q1，－210两点，求双曲线的标准方程；
2与双曲线x92－y42＝1有共同渐近线，且过点A3，4，求双曲线的标准方程解析：1设双曲线方程为xm2＋y
2＝1m
0
因为经过点P3，226，Q1，－210，
所以有
262
3m2＋
2

＝1，
解得m＝－4，
12＋－
m
102
2

＝1，

＝2
故所求双曲线方程为y22－x42＝1
2因为所求双曲线与双曲线x92－y42r