第二节二次根式的运算
二、核心纲要
一二次根式的乘除
1乘法：即两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．ababa0b0
2除法：即两个二次根式相乘，被开方数相除，根指数不变．aaa0b0bb
3乘法公式的推广：
①abcabaca0b0c0
②abcdacadbcbda0b0c0d0
③ab2ab2abababab
④a1a2a3a
a1a2a3a
a10a20a
0
4充分利用aa2a0abababa0b0
注：结果必须化为最简二次根式．
2二次根式的加减
1二次根式的加减的实质：先化简（化为最简二次根式），后合并（合并同类二次根式）．
2二次根式的加减步骤
①一化：将每个二次根式化为最简二次根式；
②二找：找出同类二次根式；
③三合并：合并同类二次根式．
3二次根式的混合运算
先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公武
行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．
注：1原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，
2进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便
使运算过程简便．二次根式运算结果必须是最简二次根式．另外，与根式相乘的因数若是带分数，必
须写成假分数，例如：72不能写成212
3
3
4．分母有理化
1分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
2有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称两个代数式互为有
f理化因式．
3常用的有理化因式a与a、ab与ab、ab与ab等互为有理化因式．
4分母有理化步骤：先将二次根式化简，找分母最简有理化因式；然后将计算结果化为最简二次根式的形式．5．比较二次根式的大小的常用方法
1被开方数法：当a≥0，b≥O时，若要比较形如aa与bb的两数大小，可先把根号外的非负因数
a与b平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较．
2平方法：①如果ab0，则ab
②如果0ab则ab
这种方法常用于比较无理数的大小．
3估算法：若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，即0a1aa2
时，它的算术平方根也介于a1、a2之间，即：0a1aa2
4倒数法：设a、b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据
“当11时，ab；当11时，ab；当11时，ab”来比较a与b的大小．
ab
ab
ab
5作差法：在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①ab0ab②ab0ab
6分母有理化法：通r