义域时，注意在适当的地方分类讨论。（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数a的取值范围，一般要分类讨论。【变式演练2】
（求函数yl
a1
x
1x2x3
2
的定义域。
方法三使用情景
ZXXK
抽象复合法涉及到抽象复合函数。
来源学科网
f利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数fx的定义域为ab，求复合函数fgx的定义域：只需解不等式agxb，不等式的解集即解题步骤为所求函数的定义域。（2）已知复合函数fgx的定义域为ab，求原函数fx的定义域：只需根据axb求出函数gx的值域，即得原函数
fx的定义域。
例5
求下列函数的定义域：
2
f（1）已知函数（x的定义域为22，求函数yfx1的定义域。
f（2）已知函数yf2x4的定义域为01，求函数（x的定义域。
f（3）已知函数（x的定义域为12，求函数yfx1fx1的定义域。
2
解：（1）令2≤x1≤2
2
2
得1≤x≤3，即
2
0≤x≤3，从而
2
3≤x≤3
∴函数yfx1的定义域为33。（2）∵yf2x4的定义域为01，即在yf2x4中x∈01，令
ft2x4，x∈01，则t∈46，即在ft中，t∈46∴（x的定义域为46。
（3）由题得
1x121x12
2
3x1
∴函数yfx1fx1的定义域为31。
2
f【变式演练3】
已知函数yfta
2x的定义域为0

8
，求函数fx的定义域。
【变式演练4】若函数yfx的定义域为2，求函数flog2
来源ZxxkCom
1

2
x的定义域。
例6
用长为L的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）。若矩形底
边长为2x，求此框架围成的面积y与关于x的函数解析式，并求出它的定义域。
解：如图，设AB2x，则CDx于是AD
L－2x－πx2
因此y2x即y＝π＋42
L－2x－πx2
＋
πx2
2
x＋Lx
2
再由题得L－2x－π
2
2x＞0
x
＞0
解之得0＜x＜
L2＋ππ＋42x＋Lx
2
所以函数解析式是y＝
，函数的定义域是0
L
2
。
【变式演练5】
一个圆柱形容器的底部直径是dcm高是hcm现在以vcms的速
3
度向容器内注入某种溶液求容器内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域
f【r