义域时,注意在适当的地方分类讨论。(2)对于指数函数和对数函数,如果已知条件中,没有给定底数a的取值范围,一般要分类讨论。【变式演练2】
(求函数yl
a1
x
1x2x3
2
的定义域。
方法三使用情景
ZXXK
抽象复合法涉及到抽象复合函数。
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f利用抽象复合函数的性质解答:(1)已知原函数fx的定义域为ab,求复合函数fgx的定义域:只需解不等式agxb,不等式的解集即解题步骤为所求函数的定义域。(2)已知复合函数fgx的定义域为ab,求原函数fx的定义域:只需根据axb求出函数gx的值域,即得原函数
fx的定义域。
例5
求下列函数的定义域:
2
f(1)已知函数(x的定义域为22,求函数yfx1的定义域。
f(2)已知函数yf2x4的定义域为01,求函数(x的定义域。
f(3)已知函数(x的定义域为12,求函数yfx1fx1的定义域。
2
解:(1)令2≤x1≤2
2
2
得1≤x≤3,即
2
0≤x≤3,从而
2
3≤x≤3
∴函数yfx1的定义域为33。(2)∵yf2x4的定义域为01,即在yf2x4中x∈01,令
ft2x4,x∈01,则t∈46,即在ft中,t∈46∴(x的定义域为46。
(3)由题得
1x121x12
2
3x1
∴函数yfx1fx1的定义域为31。
2
f【变式演练3】
已知函数yfta
2x的定义域为0
8
,求函数fx的定义域。
【变式演练4】若函数yfx的定义域为2,求函数flog2
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1
2
x的定义域。
例6
用长为L的铁丝编成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图所示)。若矩形底
边长为2x,求此框架围成的面积y与关于x的函数解析式,并求出它的定义域。
解:如图,设AB2x,则CDx于是AD
L-2x-πx2
因此y2x即y=π+42
L-2x-πx2
+
πx2
2
x+Lx
2
再由题得L-2x-π
2
2x>0
x
>0
解之得0<x<
L2+ππ+42x+Lx
2
所以函数解析式是y=
,函数的定义域是0
L
2
。
【变式演练5】
一个圆柱形容器的底部直径是dcm高是hcm现在以vcms的速
3
度向容器内注入某种溶液求容器内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式,并写出函数的定义域和值域
f【r