关于数列极限和函数极限解法的解析
王雅丽在数学分析中，极限的知识体系包括数列极限和函数极限。在求解数列极限的方法中，摘要我们从极限的定义出发，根据极限的性质以及相关的定理法则，例如单调有界收敛来论证极限；另外，对于函数极限的求解，文中列出六种类型，根据函数数列的定义、性质得出相关的定理和法则，对于不同类型，采用不同的方法。上述方法对函数概念的理解和加强，以及对极限方法的掌握起很大的帮助作用。数列极限εN定义单调有界收敛无穷小量络必达法则关键词
1
f早在两千多年前，我们的祖先就已经能够算出正方形，圆形和柱形等几何图形的面积。公元前3世纪刘徽创立割圆术，就是用圆内接正多边形面积这一思想近似的计算圆周率，并指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致不可割，则于圆和体而无所失矣”在数学分析中，极限是一个核心内容，同时它本身研究问题的工具。极限概念与求极限的运算贯穿了数学分析课程的始终，因此全面掌握极限的方法与技巧是学习数学分析的关键。1数列极限古代哲学家庄周所著的《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。其含义是：一根长为一尺的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限制地进行下去。把每天截下
111，第二天截下2……第
天截下
……这样22211就得到一个数列
。只有无穷数列才可能有极限有限数列无极限不难看出数列
的通项221随着
的无限增大而无限地接近于0。“无限增大”和“无限地接近”是对极限做了定性的描述，2
部分的长度列出如下（单位为尺）：第一天截下无限地接近于0说明了当
无限的增大时数列的第
项下面把任意小量化：对于
11与0的距离
0要多小有多小。
22
1111，如果要求
0
，只需要
1即可；22221111，如果要求
0
2，只需要
2即可；22222
对于
1
对于23，如果要求
1110
3，只需要
3即可；由上可以看出能满足不等式的
222
为此就出现了任意小的正数ε。对于ε如果要求
111
不是唯一的，这就需要一个一般的任意小的正数来代替特殊的，如，2，3222
110
ε，
22
只需要
log2ε
1
，
即可；
111ε从数列Nlog2项以后的正整数都能满足不等式
0
ε，通过任意小的正整数22
2
f1
ε，以及log2
ε
的存在性揭示了数列
1和0当
无限增大时的关系。2

111ε对于任意给的正数ε，存在自然数Nlog2，对任意的自然数
N，有
0
r