20102017年全国高考数学真题第21题导数
2010年：设函数fxex1xax2。（1）若a0，求fx的单调区间；（2）若当x0时fx0，求a的取值范围
2011年：已知函数fx
al
xb，曲线yfx在点1f1处的切线方程为x1x
x2y30．
（I）求ab的值；（II）如果当x0，且x1时，fx围．
l
xk，求k的取值范x1x
2012年：已知函数fx满足fxf1e（Ⅰ）求fx的解析式及单调区间；（Ⅱ）若fx
x1
f0x
12x．2
12xaxb，求a1b的最大值．2
1
f2013：一卷：已知函数fx＝xaxb，gx＝excxd，若曲线yfx和曲
2
线ygx都过点P0，2，且在点P处有相同的切线y4x2（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥－2时，fx≤kgx，求k的取值范围．
2014一卷：设函数fxael
x
x
bex1，曲线yfx在点（1，f1处的切线为x
yex12．
Ⅰ求ab；（Ⅱ）证明：fx1．
2015一卷：已知函数fxxax
3
1，gxl
x．4
（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线yfx的切线；（Ⅱ）用mi
m
表示m，
中的最小值，设函数hxmi
fxgxx0，讨论hx零点的个数．
2
f2016一卷：已知函数fxx2exax12有两个零点．（I）求a的取值范围；（II）设x1，x2是的两个零点，证明：x1x22．
2017一卷：已知函数fxae2xa2exx．1讨论fx的单调性；2若fx有两个零点，求a的取值范围．
2013二卷：已知函数fxel
xm
x
Ι设x0是fx的极值点，求m并讨论fx的单调性；（Ⅱ）当m2时，证明fx0
3
f2014二卷：已知函数fxexex2x（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）设gxf2x4bfx，当x0时，gx0求b的最大值；（Ⅲ）已知14142
214143，估计l
2的近似值（精确到0001）
2015二卷：设函数fxemxx2mx．Ⅰ证明：fx在0单调递减，在0单调递增；Ⅱ若对于任意x1，x211，都有fx1fx2≤e1，求m的取值范围．
x2xe的单调性，并证明当x0时，x2exx20；x2
2016二卷：I讨论函数fx
II证明：当a01时，函数gx值为ha，求函数ha的值r