绝密★启用前
2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（一）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。．．．．．．．一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。．．．．．．．．．．．．
1lim
x1
x2x1x23x3
B1
4
A0
C2
D3
2设yx，则y
A
15x5
B
13x4
C4x3
Dx4l
x
3设yxl
x，则dy
A1edx
x
B1dx
1x
C
1dxx
Ddx
4设ysi
x，则yAsi
xC
Bsi
xD
cosx
cosx
5
x
1
3
dx1C2x21C2x22Cx2
A
2Cx2
B
C
D
f6

1
1
x5dx
13
A
1216
B
C
D0
7设zarcsi
xey，则
zy
A
11x
2
ey
B
11x2
C
11x
2
Dey
8在空间直角坐标系中，方程xy1表示的曲面是
22
A柱面
B球面
C锥面
D旋转抛物面
29设zx3y，则dz
A2xdx3ydy
Bxdx3dy
2
C2xdx3dy
Dxdx3ydy
2
10微分方程y2y的通解为y
ACe2x
BCe
x2
CCxex
DCxe2x
f二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。11lim1x______
x
4x
x21x012设函数fx，在x0处连续，则a______2axx0
213曲线y2x在点12处的切线方程为y______
14设ye，则y
2x
x1
______
15函数y
13xx的单调减少区间为______3
16
1x
1
2
dx______
17

0
1
xx2dx______
18过点112且与平面2x2y3z0垂直的直线方程为______
19设函数zfxy可微，x0y0为其极值点，则
zx
x0y0
______
20微分方程yx1的通解为y______
三、解答题：21～28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。21（本题满分8分）
x2求limx01cosx
22（本题满分8分）
f设函数yfx由x3yx2y1所确定，求
24
dydx
23（本题满分8分）求函数yxe的极小值点与极小值
x
24（本题满分8分）
计算
1xdx
x
25（本题满分8分）求微分方程y9y0的通解
26（本题满分10分）
3设D是由直线yx与曲线yx在第一象限所围成的图形
（1）求D的面积S；（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V27（本题满分10分）将函数y
1展开成x的幂级数，r