等差与等比数列求和习题
221设a
是首项为1的正项数列，
1a
1
a
a
1a
0
123…，a
________且则
2数列a
中，a11，当
≥2时，
2a1a2a
恒成立，则a


3数列a
中a12a23a3…
a

1
2则a
14已知数列a
的前
项和S
1－59－13…－14
－3，则S15S22－S315已知数列a
中，a
61
1，则S

1

111212312
1
7设函数fx满足2f
12f
，f12则f208已知等比数列的前
项和为S
，若S3S232，则公比q9在等差数列a
中，若S421a
－3a
－2a
－1a
67S
286则
10已知数列a
，（1）若a11，a
a
12
1
2，则a
（2）若a11，a
1
a
，则a
1（3）若a11，a
2a
11
2，则a
（4）若前
项和S
3
2
1，则a
（5）若a1；；；；；

1，S
2a
，则a
2
11设a12a24，b
a
1－a
，b
12b
2，（1）求证：数列b
2是公比为2的等比数列；（2）求数列a
的通项公式
12．已知数列a
的前
项为S
，且满足a
2S
S
10
2a1（1）求证1是等差数列；S
（2）求a

12
1
f13设数列a
满足a13a232a3…3
1a
（1）求数列a
的通项；

，aN．3
（2）设a
b
，求数列b
的前
项和S
．
14正数数列a
的前
项和为S
，且2S
a
1，求：（1）数列a
的通项公式；（2）b设
1，数列b
的前
项的和为B
，求证：
12Ba
a
1
15数列a
中，a18a42，满足a
2－2a
1a
0
12…（1）数列a
的通项公式；1（2）设b
NS
b1b2b
，是否存在最大的整数m，使得任意的
12a
均有S

m总成立，若存在求出m，若不存在说明理由32
2
f参考答案
1、
1

2、a2

1
1
3、3
3
4、－76
5、
11

1
2
6、

2
（2）
7、97
8、1或（4）
12
9、26（5）
1
1
10（1）
2
1

（3）2
－1
5，
16
2
2
11、证明：
b
122b
222，又b124b
2b
2
数列b
2是公比为2的等比数列。
解：b
242
12
1，b
2
12由累加法知
a
2
12
112S
S
1
12、解：（1）
2时，由题知，S
－S
－1－2S
S
－1即
又
12S112
S

故
1是以2为首项，2为公差的等差数列。S


（2）
2时，a
S
－S
－r