高中数学学习材料
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专题16不等式选讲高频考点一绝对值不等式的解法及其应用例1、不等式x＋3－x－2≥3的解集为________．2设函数fx＝x－1＋x－2①画出函数y＝fx的图象；②若不等式a＋b＋a－b≥afxa≠0，a，b∈R恒成立，求实数x的取值范围．【规律方法】零点分段法解绝对值不等式的步骤①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．
高频考点三不等式的应用例3、设函数fx＝x－1＋x－a1若a＝－1，解不等式fx≥3；
f2如果x∈R，fx≥2，求a的取值范围．高频考点四柯西不等式的应用例4、已知实数x、y、z满足x2＋4y2＋9z2＝aa0，且x＋y＋z的最大值是1，求a的值．
1．不等式的基本性质1对于任意两个实数a，b有且只有以下三种情况之一成立：aba－b0，aba－b0，a＝ba－b＝02不等式的基本性质对称性：abba传递性：ab，bcac加减：aba＋cb＋c乘除：ab，c0acbc；ab，c0acbc乘方：ab0a
b
0
∈N，
≥2．开方：ab0
a
b0
∈N，
≥2．2．基本不等式1如果a，b都是正数，那么a＋2b≥ab，当且仅当a＝b时取等号．同时，我们称a＋2b为a，b的算术平均数，称ab为a，b的几何平均数，该定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．2已知x，y都是正数，①如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2P；②如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S423．绝对值不等式1设a，b为实数，则加法性质：a－b≤a＋b≤a＋b2设a，b，c为实数，则a－c≤a－b＋b－c3若a0，且xa，则xa或x－a；若a0，且xa，则－axa设a1，a2，b1，b2均为实数，则a＋ab＋b≥a1b1＋a2b22等号当且仅当a1b2＝a2b1时成立．4．不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、数学归纳法等．（2013新课标I理）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数fx＝2x－1＋2x＋a，gxx3
f（Ⅰ）当a2时，求不等式fx＜gx的解集；
（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈－a2，12时，fx≤gx，求a的取值范围（2013陕西理）A不等式选做题已知abm
均为正数且a＋b＝1m
＝2则am＋b
bm＋a

的最小值为

（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式x211的解集为
___________x211，1x2112x220x4
（2013福建理）3本小题满分7分选修45：不等式选讲设不等式x2ar