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数fx定义域为R,则下列命题中①y=fx是偶函数,则y=fx+2的图象关于y轴对称;②若y=fx+2是偶函数,则y=fx的图象关于直线x=2对称;③若fx-2=f2-x,y=fx的图象关于直线x=2对称;④y=fx-2和y=f2-x的图象关于直线x=2对称.其中正确的命题序号是________填上所有正确命题的序号.解析:对于①,y=fx+2关于x=-2对称;对于③,当f2+x=f2-x时,fx的图象关于x=2对称,而当f2-x=fx-2时,则应关于x=0对称.答案:②④10.2010青岛模拟题已知函数fx=2-x2,gx=x若fxgx=mi
fx,gx,那么fxgx的最大值是________.注意:mi
表示最小值解析:画出示意图如图.
2-xx≤-2,fxgx=x-2x1,2-x2x≥1,
其最大值为1
2
f答案:1
三、解答题:本大题共3小题,11、12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.11.已知函数fx定义在-22上的图象如图所示,请分别画出下列函数的图象;
1y=fx+1;2y=fx+1;3y=f-x;4y=-fx;5y=fx;6y=fx;7y=2fx;8y=f2x.解:利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可.1将函数y=fx,x∈-22的图象向左平移1个单位得到y=fx+1,x∈-31的图象,如图①2将函数y=fx,x∈-22的图象向上平移1个单位即得到y=fx+1,x∈-22的图象,如图②
3函数y=f-x与y=fx,x∈-22的图象关于y轴对称,如图③4函数y=-fx与y=fx,x∈-22的图象关于x轴对称,如图④
f5将函数y=fx,x∈-22的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,x轴上方的部分不变,得到y=fx的图象,如图⑤6考虑到函数y=fx为-22上的偶函数,所以函数y=fx,x∈-22在y轴右侧的部分不变,左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y=fx的图象,如图⑥
7将函数y=fx,x∈-22的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到y=2fx的图象,如图⑦18将函数y=fx,x∈-22的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩小为原来的,得到y=f2x的2图象,如图⑧
误区指津:注意区别y=fx与y=fx这两个函数图象的作法.后者一定是偶函数,但前者却不一定.因此在作后者图象时,我们先作出y=fx的图象,并去掉y轴左侧的图象,再将y轴右侧的图象“拷贝”一份,并关于y轴对称“粘贴”到y轴的左侧,即得y=fx的图象.
f评析:许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图r
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