332函数的极值与导数
1函数fxx3ax23x9已知fx在x3时取得极值则a等于
A2
B3
C4
D5
【解析】选D因为f′x3x22ax3所以f′30
即3×326a30解得a5
2函数fxx2x2的极小值是
A
B2
C
D4
【解析】选Cf′x2x1令f′x0解得x当x∈
时函数单调递减当x∈
时函数单调递增因此x是函数的极小值点极小值为f

3已知曲线fxx3ax2bx1在点1f1处的切线斜率为3且x是yfx的极值点则
ab

【解析】由题意f′13
f′0而f′x3x22axb
所以
解得
所以ab2
答案2
4若函数yx36x2m的极大值等于13则实数m等于

【解析】y′3x212x由y′0得x0或x4容易得出当x4时函数取得极大值所以436×42m13
解得m19
这位小男孩的精神，是多么令人感动！他就快要死了也不忘自己卖报诚信灵魂那地高尚伟大
f答案19
5已知函数fxax2bl
x在x1处有极值1求ab的值2判断函数fx的单调区间并求极值【解析】1因为fxax2bl
x
所以f′x2ax
又函数fx在x1处有极值
故
即
可得ab1
2由1可知fxx2l
x其定义域为0∞
且f′xx

令f′x0则x1舍去或x1
当x变化时f′xfx的变化情况如表
x
01
f′x

fx

10极小值
1∞
所以函数fx的单调递减区间是01单调递增区间是1∞且函数在定义域上只有极小值f1而无极大值
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2

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