高中数学常用公式及常用结论
1元素与集合的关系
xAxCUAxCUAxA
2德摩根公式
CUABCUACUBCUABCUACUB
3包含关系
ABAABBABCUBCUA
ACUBCUABR
4容斥原理
cardABcardAcardBcardABcardABCcardAcardBcardCcardABcardABcardBCcardC
5．集合a1a2
AcardABC
a
的子集个数共有2
个；真子集有2
1个；非空子集有2
1个；非空的真子集有
2
2个
6二次函数的解析式的三种形式1一般式fxaxbxca0
2
2顶点式fxaxhka0
2
3零点式fxaxx1xx2a07解连不等式NfxM常有以下转化形式
NfxMfxMfxN0
1
ffx
MNMNfxN022Mfx

11fxNMN
8方程fx0在k1k2上有且只有一个实根与fk1fk20不等价前者是后者的一个必要而不是充分条件特别地方程ax2bxc0a0有且只有一个实根在k1k2内等价于fk1fk20或
fk10且k1
kk2kk2bb1k2或fk20且12a222a
9闭区间上的二次函数的最值
2二次函数fxaxbxca0在闭区间pq上的最值只能在x
b处及区间的两端点处取得，具2a
体如下：1当a0时，若x
bbpq，则fxmi
ffxmaxmaxfpfq；2a2a
bpq，fxmaxmaxfpfq，fxmi
mi
fpfq2abbpq，则fxmi
mi
fpfq，若xpq，则2当a0时，若x2a2ax
fxmaxmaxfpfq，fxmi
mi
fpfq
10一元二次方程的实根分布
依据：若fmf
0，则方程fx0在区间m
内至少有一个实根设fxx2pxq，则
p24q0（1）方程fx0在区间m内有根的充要条件为fm0或p；（2）方程fx0在m2
2
ffm0f
0fm0f
0区间m
内有根的充要条件为fmf
0或p24q0或或；af
0afm0mp
2
p24q0（3）方程fx0在区间
内有根的充要条件为fm0或pm2
11定区间上含参数的二次不等r