高中数学椭圆的经典知识总结2
椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数PF1PF22aF1F2这个动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距注意：若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2；若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹无图形知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：
x2y221ab0，其中c2a2b22aby2x21ab0，其中c2a2b2；注意：1．只有当椭圆a2b2
才能得到椭圆的标准方程；
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2．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，
2
2．在椭圆的两种标准方程中，都有ab0和cab；3．椭圆的焦点总在长轴上当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为c0，c0；当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为0c，0c知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆：
x2y21ab0的简单几何性质a2b2
把x换成x、所以椭圆原点为对称中心
x2y2（1）对称性：对于椭圆标准方程221ab0：说明：ab
或把y换成y、或把x、y同时换成x、y、原方程都不变，
x2y21是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以a2b2
的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：
椭圆上所有的点都位于直线xa和yb所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足xa，yb。（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
x2y2②椭圆221ab0与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为ab
A1a0，
A2a0，B10b，B20b
1
f③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，A1A2长和短半轴长。（4）离心率：
2aB1B22b。a和b分别叫做椭圆的长半轴
①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e
2cc。2aa
②因为ac0，所以e的取值范围是0e1。e越接近1，则c就越接近a，从而b
a2c2越小，因
c此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当ab时，0，ec
这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为xya。注意：
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椭圆
x2y21的图像中线段的几何特征（如下a2b2
图）：（1）PF1
PF2
2a；
PF1PM1

PF2PM2
e；
PM1PM2
BF1BF2
2a2r