2013年高考数学试卷分析（理）
承担校区试卷分析人
三、解答题18、本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。Ⅰ由题意得
5a3a12a222即　　　　　d23d40故　　　　　　d1或d4所以　　　　　a
11
N或a
4
6
N
的前
项和为S
因为d0由（Ⅰ）得d1a
11则Ⅱ设数列a

1221
22121当
12时，a1a2a3a
＝S
2S11
2
11022
当
11时，a1a2a3a
＝S

1221

1122a1a2a3a
＝综上所述，1
221
110
1222
19本题主要考查随机事件的概率和随机量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。Ⅰ由题意得23456故
P2
3312321231225P3P46646636618
P5
2211111P66696636
所以的分布列为

2
14
3
13
4
518
5
19
6
136
P
fⅡ由题意知的分布列为

1
aabc
2
babc
3
cabc
P所以
5a5b5c5D1222323abc3abc3abc9
化简得：
2ab4c0a4b11c0
解得a3cb2c故　abc321
20．（本题满分15分）如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD22．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ3QC．（1）证明：PQ平面BCD；（2）若二面角CBMD的大小为60，求BDC的大小．
A
MPBQC
【分析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的运用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。【解析】方法一：（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF3FC，连结
D
OPOFFQ，
因为AQ3QC，所以QFAD，且QF
1AD．4
因为OP分别为BD，BM的中点，所以OP是BDM的中位线，所以OPDM，且OP
1DM．2
f又因为点M是AD的中点，所以OPAD，OP从而OPFQ．所以四边形OPQF为平行四边形，故PQOF．
1AD．4
又PQ平面BCD，OF平面BCD，所以PQ平面BCD．（2）作CGBD于点G，作GHBM于点H，连结CH．因为ADr