第31课时
弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
70分
一、选择题每题5分，共30分1．2017宿迁若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是A．2cmC．4cmB．3cmD．6cmD
【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2＝12πcm，∴圆锥的底面圆半径为12π÷2π＝6cm．2．如图31－1，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为A．62mmC．63mmB．12mmD．43mmC
图31－1
图31－2
3．2017兰州如图31－2，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为A．π＋1C．π－1B．π＋2D．π－2D
【解析】由图可知，圆的面积为4π，正方形的对角线长度等于圆的直径为4，所以对应的边长为22，即正方形的面积为8，根据图形的对称性，阴影
f4π－8面积为4，化简得π－2，故选D4．2017咸宁如图31－3，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则BD的长为C
图31－3A．π3B2πC．2πD．3π
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A＋∠A＝180°，解得∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴BD＝120π×3÷180＝2π5．2017重庆B卷如图31－4，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是C
图31－4A．4－2πC．8－2ππB．8－2D．8－4π
1【解析】矩形面积为8，两个全等扇形面积和为2×π×22＝2π，∴阴影部分面积为8－2π6．2017衢州运用图形变化的方法研究下列问题：如图31－5，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积是25A2πB．10πA
fC．24＋4π
D．24＋5π
图31－5
第6题答图
【解析】如答图，连结OC，OD，OE，OF，过O作OM⊥EF于M，反向延长线交CD于N∵AB∥CD∥EF，易证阴影部分面积即为扇形COD与扇形EOF的和，由AB＝10，CD＝6，EF＝8，MO⊥EF，ON⊥CD，易知OD＝OF＝5，FM＝ON＝4，OM＝DN＝3，∴△OFM≌△DON，∴∠FOM＋∠DON1＝90°，∴∠EOF＋∠COD＝180°，故阴影部分面积等于半圆面积，为2π×2552＝2π二、填空题每题5分，共30分7．2017菏泽一个扇形的圆心角为100°，面积为15π，则此扇形的半径长为__36__
πR2【解析】∵圆心角为100°，面积为15πcm2，∴由扇形面积公式S＝360，得R＝360S＝
π360×15π＝36100π
8．2017自贡圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是__24π__；侧面展开扇r