2012届高考数学压轴题预测专题3
曲线（轨迹）考点一曲线（轨迹）方程的求法1设Ax1y1Bx2y2是椭圆
解析几何
y2x21ab0上的两点，x2b2xyxy3满足11220，椭圆的离心率e短轴长为2，0为坐标原点baba2
（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），，求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由解析：本例（1）通过e
3，2b2，及abc之间的关系可得椭圆的方程；（2）2
从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。答案：（1）2b2b1e
ca2b23a2e3aa2
y2椭圆的方程为x214（2）设AB的方程为ykx3
ykx323k1x1x22由y2k24x223kx10x1x222k4k4x14
由已知
0
x1x2y1y21k23k32x1x2kx13kx231x1x2x1x224444ba2k413k23k322解得k±244k4k44
（3）当A为顶点时，B必为顶点S△AOB1当A，B不为顶点时，设AB的方程为ykxb
ykxb2kb2k24x22kbxb240得到x1x22y2k4x14b24x1x22k4yykx1bkx2bx1x2120x1x20代入整理得442b2k24
11b4k24b2162Sbx1x2bx1x24x1x222k24
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f
4k212b
所以三角形的面积为定值点评：本题考查了直线与椭圆的基本概念和性质，二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。2在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（01）平面内两点G、M同时满足①GAGBGC0
uuuuuuuuurrr
r
uuur
uuur
uuuur
uuuur
uuur
②MAMBMC③GM∥AB
（1）求顶点C的轨迹E的方程
uuur
uuur
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（20），已知PF∥FQ
uuuruuuuuuuuurrrRF∥FN且PFRF0求四边形PRQN面积S的最大值和最小值
解析：本例（1）要熟悉用向量的方式表达点特征；（2）要把握好直线与椭圆的位置关系，弦长公式，灵活的运算技巧是解决好本题的关键。答案：（1）设Cxy，QGAGB2GO由①知GC2GO△ABC的重心，
uuuuuuvv
uuuv
uuuv
uuuv
∴G为
∴
G
xy33
由②知M是△ABC的外心，∴M在x轴上
由③r