第一章集合与常用逻辑用语
第一章集合与常用逻辑用语
【高考考情解读】1本章在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查2试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下．【知识梳理】1．集合的概念、关系与运算1集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．2集合与集合之间的关系：AB，BCAC，空集是任何集合的子集，含有
个元素的集合的子集数为2
，真子集数为2
－1，非空真子集数为2
－23集合的运算：UA∪B＝UA∩UB，UA∩B＝UA∪UB，UUA＝A2．四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．3．充分条件与必要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件．4．简单的逻辑联结词1命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；p和p为真假对立的命题．2命题p∨q的否定是p∧q；命题p∧q的否定是p∨q．5．全称量词与存在量词“x∈M，px”的否定为“x0∈M，px0”；“x0∈M，px0”的否定为“x∈M，px”【典型题型解析】考点一集合间的关系及运算例112012课标全国已知集合A＝12345，B＝x，yx∈A，y∈A，x－y∈A，则B中所含元素的个数为A．3B．6C．8D．10
2设函数fx＝lg1－x2，集合A＝xy＝fx，B＝yy＝fx，则图中阴影部分表示的集合为A．－10B．－10
1
fC．－∞，－1∪01
D．－∞，－1∪01
12013山东已知集合A＝012，则集合B＝x－yx∈A，y∈A中元素的个数是A．1B．3C．5D．9
2设全集U＝R，集合P＝xy＝l
1＋x，集合Q＝yy＝x，则右图中的阴影部分表示的集合为A．x－1x≤0，x∈RB．x－1x0，x∈RC．xx0，x∈RD．xx－1，x∈R
考点二四种命题与充要条件例21已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝32设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x3且y≥3”的A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要r