第四章一元一次方程模型与算法4．1一元一次方程模型
教学目标1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。教学重、难点重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。教学过程一、创设情境，展现方程是刻画现实生活的有效模型1．出示投影1．如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为12米，且包装盒的表面积为68平方米，求这个电视机包装盒的高。学生活动：学生分小组讨论．师生共同分析：设包装盒的高为x米，用代数式表示这六个长方形面积的和为2x＋24x＋24平方米，而我们已知这个包装盒的表面积为68平方米，依题意得：2x＋24x＋24＝682．投影课本P103的插图并提问：铅笔多少钱1枝学生活动：分析等量关系，尝试列出如问题1一样的式子。教师活动：引导学生分析得到：4x＋x＋4＝10－23．引入方程概念．⑴在等式2x＋24x＋24＝68中，2，24，68叫已知数，字母x表示的数叫未知数。⑵我们把含有未知数的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知数，这些等式都是方程。⑶像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母x或y等表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。二、议一议，认识一元一次方程1．展示出上述列出的方程：2x＋24x＋24＝68；4x＋x＋4＝10－2．2．学生活动：分组讨论，以上的方程有什么共同特点。3．组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。4．归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。5．学生活动：判断下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程如果不是，说明为什么32⑴5x－3＝x＋3，⑵2y2＋3y－1＝0，⑶x＋y＝5，⑷2x＋1，⑸x＝3，⑹03x＋2＝x23教师组织学生交流，共同评析。三、做一做，检验一个数是否为方程的解例：检验下列各数是不是方程x－3＝2x－8的解1．x＝52．x＝－2师生共同分析：解：1．把x＝5代入方程左右两边．左边＝5－3＝2，右边＝2×5－8＝2左边＝右边所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解。2．把x＝－2代入方程左右两边。左边＝－2－3＝－5，右边＝2×－2－8＝－12．左边≠右边所r