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专题51平面向量的概念及线性运算
【基础巩固】1．已知下列各式：①→AB＋→BC＋→CA；②A→B＋M→B＋B→O＋O→M；③→OA＋→OB＋→BO＋→CO；④A→B－A→C＋B→D－→CD，其中结果为零向量的个数为________．【答案】2【解析】由题知结果为零向量的是①④2．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量O→A相等的向量有________个．
【答案】3【解析】根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量O→A相等的向量有→CB，→DO，→EF，共3个．3．必修4P62练习4点C在线段AB上，且CABC＝52，则→AC＝________→AB，→BC＝________→AB【答案】57－274．设a是非零向量，λ是非零实数，给出下列结论：①a与λa的方向相反；②a与λ2a的方向相同；③－λa≥a；④－λa≥λa其中正确的是________填序号．【答案】②
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f5．如图，在正六边形ABCDEF中，B→A＋C→D＋E→F＝________
【答案】→CF【解析】由题干图知B→A＋C→D＋E→F＝B→A＋A→F＋C→B＝C→B＋B→F＝C→F6．设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝aa0；②若a与a0平行，则a＝aa0；③若a与a0平行且a＝1，则a＝a0假命题的个数是________．【答案】3【解析】向量是既有大小又有方向的量，a与aa0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－aa0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是37．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则→OA＋O→B＋O→C＋O→D＝________用O→M表示．【答案】4O→M【解析】→OA＋→OB＋→OC＋→OD＝O→A＋O→C＋→OB＋→OD＝2O→M＋2O→M＝4→OM8．在△ABC中，→AB＝c，A→C＝b，若点D满足→BD＝2D→C，则→AD＝________用b，c表示．【答案】23b＋13c
9．向量e1，e2不共线，→AB＝3e1＋e2，→CB＝e2－e1，→CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________．【答案】④【解析】由A→C＝A→B－C→B＝4e1＋2e2＝2C→D，且→AB与→CB不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上．
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f10．2017镇江期末设a，b不共线，→AB＝2a＋pb，B→C＝a＋b，C→D＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________．【答案】－1【解析】∵B→C＝a＋b，C→D＝a－2b，∴B→D＝B→C＋C→Dr