中国科学院中国科技技术大学2002年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷科目：高等数学（乙）一，填空题（本题共5题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上）1limcos1cos1cos1


2
4
2
________
2
cosdx_______1esi
x
3设zzxy，且有yzzxxy1则dz______4，含参变量广义积分0

si
x
1xdx的收敛域为_______
5，微分方程y4y4yex的通解为_____________二，选择题（本题本题共5题，每小题3分，满分15分，每小题给出的四个选项只有一个选项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1，设
fx2
axbx01xcosx0x
，在x0处可导，则（B）a0b0（D）a0b1
（
）
（A）a1b0（C）a1b12，已知函数
fx在区间LL内具有二阶导数，fx0，
lim
x0
fx1，则x
（
）
（A）在L0和0L内均有fxx（B）在L0和0L内均有fxx
f（C）在L0内，fxx；在0L内，fxx（D）在L0内，fxx；在0L内，fxx
3，设L为圆周xyz0（A）
a5
32a5（B）3

x2y2z2a2
，则曲线积分Lx42y2z2dL（（C）a5（D）2a5（

）
4，下列级数中，绝对收敛的级数是（A）e
1
1

）

1
（B）si

1

（C）
1
1
e

1
（D）

1

1
e1
5，已知等式ax则a（A）
2

4
cos2
1x，其中x，a为常数，2
12
1

（（B）
2
）
（C）
（D）
三，（3小题，每题6分，共18分）1计算定积分2
1

cosxdxx1e2
x
dx
2，计算积分01
3，设函数fx满足fxfx2si
x，且f00，证明：x0是fx的拐点四，（4小题，每小题7分，共28分）1，计算极限lim
1e
xe
x

2，计算曲线积分ILz2dxx2xyxdy2xzdz，其中L是抛物
f面zx2y2与椭圆柱面x24y21的交线，从z轴正方向向下看，L为顺时针方向3，把yarcta
3x展为x的幂级数，并求收敛域3x
4求微分方程xx3y2l
y
y2y的通解
五，（3小题，每小题8分，共24分）1设曲面S
xyzaa0，在S上求一切平面，使此切
平面与三坐标面所围成的四面体体积最大，并求四面体体积r