1推理运算如图，AB为O直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H．
（1）OCD的平分线CE交O于E，连结OE．求证：E为ADB的中点；
（2）如果O的半径为1，CD3，①求O到弦AC的距离；
②填空：此时圆周上存在
个点到直线AC的距离为1．2
2如图6，在Rt△ABC中，∠ABC90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，
CB的延长线交⊙O于点E
1求证AECE；
2EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CDCF2cm，求⊙O的直径；
（3）若CF
（
0），求si
∠CABCD
C
A
OHB
ED
3已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，D
CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE15
1求证：AMMBEMMC；
A
2求EM的长；（3）求si
∠EOB的值
E
MBO
C
4如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点
（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线
m相交于点D．
（1）求证：△APC∽△COD．
（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．
（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．
C
D
5如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、
与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
A
O
B
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB8cm，BC10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）
6在Rt△ABC中，BC9，CA12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证AC是⊙O的切线（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求EF的值．
AC
7如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；
M
A
B
N
f（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
K
8如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，
AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K
A
两点，作MT⊥BC于T．1求证：AK＝MT；2求证：AD⊥BC；
3当AK＝BD时，求证：BNAC．
BPBM
MPN
B
D
T
C
第27题
图
C
9如图，为的直径，于点，交于点，于点．（1）请写出三条与有关的正确结论；
F
A
OE
B
（2）当，时，求圆中阴影部分的r