高中数学学习材料
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一、选择题
高一向量同步练习4（平面向量基本定理）
1、若ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设OAa，OBb，则向量BC等于
A．ab
B．－a－b
C．－ab
D．a－b
2、已知向量a和b不共线，实数x、y满足2xya4b5ax2yb，则xy的值等
于A．－1
B．1
C．0
D．3
（
）
3、若5→AB3→CD0，且→AD→BC，则四边形ABCD是
（）
A．平行四边形
B．菱形C．等腰梯形D．非等腰梯形
4、设M是△ABC的重心，则→AM
（
）
→AC－→AB
→AB→AC
→AC－→AB→AB→AC
A．2
B．2
C．3D．3
5、设e1和e2为不共线的向量，则2e13e2与ke1λe2（k．λ∈R）共线的充要条件
是
（
）
A．3k2λ0B．2k3λ0C．3k2λ0
D．2k3λ0
6、D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且BCaCAb，给出下列命题，其
中正确命题的个数是
①AD1ab②BEa1b
2
2
A．1B．2
C．3D．4
③CF－1a1b22
④ADBECF0
f二、填空题
1、设向量e1和e2不共线，若3xe110ye24y7e12xe2，则实数x
，
y
．
2、设向量e1和e2不共线，若ke1e2与e14e2共线，则实数k的值等于
．
3、若e1和e2不共线，且ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，则向量a可用
向量b、c表示为a
．
4、设OA、OB不共线，点P在AB上，若OPOAOB，那么
．
三、解答题
1、设e1e2是两不共线的向量，已知AB2e1ke2CBe13e2CD2e1e2，①若
ABC三点共线，求k的值，②若A，B，D三点共线，求k的值．
2、设e1e2是两不共线的向量，若ABe1e2BC2e18e2CD3e13e2，试证ABD三点共线．
3、如图，ABCD中，点M是AB的中点，
CM与BD相交于点N，若BNBD，求实数的值．
DC
N
A
M
B
f4、三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BD1BC，CE1CA，AD与BE交于R点，
4
3
求RD及RE的值．ADBE
f参考答案
一、选择题
BBCDAD
二、填空题
1、x3、y4。
2、k1。4
3、a1b7c。1827
4、1。
提示：4、设：APkAB，则：OPOAkOBOA，
于是：OP1kOAkOBOAOB，∴1kk1。
三、解答题1、（1）k6，（2）k8。
2、∵BDBCCD5e1e25AB∴ABD三点共线．
3、设CBa，CDb，
∵BNBD，即：CNCBr