二次根式中蕴涵的数学思想方法
河北欧阳庆红数学思想方法是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙为帮助大家理解数学思想方法下面将二次根式中所蕴含的思想方法向大家介绍一下，希望对提高大家的学习有所帮助
㈠不等式的思想对于所求的数学问题，通过列不等式来解决问题的一种数学解题策略例110在两个连续整数a和b之间，a10b那么ab的值分别是

分析距离10最近的两个平方数是9和16而93164所以可知10的整数范围解∵9＜10＜16∴9＜10＜16即3＜10＜4所以10在3和4之间故填3或4㈡方程思想通过列方程组来解决问题的一种解题策略
101101例2已知a1b10求ab
分析a1非负再求a
101
b1非负而它们的和为0所以a10
b10即a10b10从而可求出ab
b101的值
解∵a1b10且a1≥0b1≥0∴a10
b10而a10a1b10b1∴a101b10111011101112
㈢数形结合思想数与形是一个问题的两个方面，数无形不直观，形缺数难入微，数形结合既有助于找到解答思路，也常使解答简捷数形结合的关键在于能将代数问题蕴含的几何图形，几何知识抽取，转化出来，再进行解决例3：实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简aba的结果是（：（A）2ab（B）b（C）b（D）2abb0
2
）a
分析：观察数轴可知：a＞0，b＜0，∴ab＞0，∴abaaba（ab）aabab故选C㈣分类讨论思想对于有的数学问题，可能有几种情况，在未具体指明哪种情况时，需要对各种情况分类考虑保证解答完整准确做到“不重不漏”例4已知a5，b（A）8
2
2
3，且ab0，则ab的值为
（C）8或－8（D）2或－2

（B）－2
2
分析由a5b
3，可得a±5b±3再由ab0可知a、b同号从而求得a、b的值进而求出
ab的值
f解∵a5b
2
3∴a±5b±3
又∵ab0∴a、b同号即a5b3或a5b3∴ab±8故选C（五）整体思想整体思想就是在数学问题中对于有的问题可以从整体角度思考问题即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙地解决例5已知x
21y21求
xy的值yx
211
解xy212122x×y21
xyx2y2xy22xy22217xyxy1yx
说明本题如果直接代入计算则计算量较大而且容易出错通过观察已知条件和欲求值的式子发现它们都可以化简这样采取变更问题的条件和结论的方法然后采取整体代入的思想比较容易求出r