数学方法在物理学中的应用（一）物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性能达到打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题然后经过求解再次还原为物理结论的过程。复习中应加强基本的运算能力的培养同时要注意三角函数的运用对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。在解决带电粒子运动的问题时要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。在解决力学问题时要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。1．利用三角函数求极值y＝acosθ＋bsi
θ
＝



令si
φ＝则有：y＝
，cosφ＝si
φcosθ＋cosφsi
θ
＝
si
φ＋θ
π
所以当φ＋θ＝2时，y有最大值，且ymax＝
．
典例：在倾角θ30°的斜面上放置一个重量为200N的物体物体与斜面间的动摩擦因数为μ33
要使物体沿斜面匀速向上移动所加的力至少要多大方向如何
f【解析】设所加的外力F与斜面夹角为α物体受力情况如图所示。由于物体做匀速直线运动根据共点力的平衡条件有Fcosαmgsi
θf0NFsi
αmgcosθ0而fμN
解得Fmgsi
coscossi
因为θ已知故分子为定值分母是变量为α的三角函数
ycos


cos
si


si
coscossi

si

其中si

，cos
，即ta
。
当90时，即90时，y取最大值
。
F最小值为
由于，即ta
，所以60。
带入数据得Fmi
100N此时30。
【名师点睛】根据对物体的受力情况分析然后根据物理规律写出相关物理量的方程解出所求量的表
达式进而结合三角函数的公式求极值这是利用三角函数求极值的常用方法这也是数学中方程思想和函
数思想在物理解题中的重要应用。2．利用二次函数求极值
二次函数：y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋bax＋4ba22＋c－4ba2＝ax＋2ba2＋4ac4－ab2其中a、b、c为实常数，当
b
4ac－b2
x＝－2a时，有极值ym＝4a若二次项系数a0，y有极小值；若a0，y有极大值。
典例：在“十”字交叉互通的两条水平直行道路上分别有甲、乙两辆汽车运动以“十”字中心为原点沿直道建立xOy坐标系。在t0时刻甲车坐标为10r