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选填题专项训练1
一．选择题：小题，选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1函数fxA．0
54xx2在∞2上的最小值是2x
B．1C．2D．3
（C）
解当x2时，2x0，因此fx
144xx2112x≥22x2x2x2x
2，当且仅当12x时上式取等号．而此方程有解x1∈∞2，因此fx在∞2上的最小值
2x
为2．2甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为
21，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比33
（B）D
241266274BC818181解法一依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6
A
670243
215设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22．339
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有
45205，Pξ2，Pξ49981941652016266．Pξ62，故Eξ2×4×6×9819818181
解法二依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6令Ak表示甲在第k局比赛中获胜，则Ak表示乙在第k局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得
Pξ2PA1A2PA1A2
5，9
Pξ4PA1A2A3A4PA1A2A3A4PA1A2A3A4PA1A2A3A4211220，233333381Pξ6PA1A2A3A4PA1A2A3A4PA1A2A3A4PA1A2A3A42116422，3381
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52016266故Eξ2×4×6×．9818181
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3设ABC的内角ABC所对的边abc成等比数列，则A0∞B0
si
AcotCcosA的取值范围是（C）si
BcotCcosB
512515151CD∞222解设abc的公比为q，则baqcaq2，而si
AcotCcosAsi
AcosCcosAsi
Csi
BcotCcosBsi
BcosCcosBsi
C
si
ACsi
πBsi
Bbq．si
BCsi
πAsi
Aa
因此，只需求q的取值范围．
因abc成等比数列，最大边只能是a或c，因此abc要构成三角形的三边，必需且只需abc且
bca．即有不等式组
1551qaaqaqqq1022即2解得2aqaqaqq10q51或q5r