。
题型3向量的数乘运算
rrrr1计算：（1）3ab2ab
（2）
r22a

r5b

3cr


r32a

r3b

2cr


2已知
ar

1
4
rb

38
，则
3ar

1
rb

。
2
题型4作图法球向量的和
已知向量
ra

rb
，如下图，请做出向量
r3a

1
rb
和
r2a

3
rb
。
2
2
ra
rb
题型5根据图形由已知向量求未知向量uuuruuuruuur
1已知在ABC中，D是BC的中点，请用向量AB，AC表示AD。
2在平行四边形
ABCD
中，已知
uuurAC

ar
uuurBD

rb
，求
uuuruuurAB和AD
。
题型6向量的坐标运算
uuur
1已知AB45，A23，则点B的坐标是
。
uuur
2已知PQ35，P37，则点Q的坐标是
。
r
r
r
3若物体受三个力F112F223F314则合力的坐标为
。
f4已知
ar

34
，
rb

5
2
，求
ar

rb
，
ar

rb
，
3ar

r2b
。
5已知
A1
2
B3
2
向量
ar


x

2
x

3y

2
与
uuurAB
相等，求
x
y
的值。
uuur
uuur
uuur
uuur
6已知AB23，BCm
，CD14，则DA
。
uuuruuurruuur7已知O是坐标原点，A21B48，且AB3BC0，求OC的坐标。
题型7判断两个向量能否作为一组基底uruur
1已知e1e2是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：
uruururuur
uruuruurur
uruuruurur
uuruurur
Ae1e2和e1e2B3e12e2和4e26e1Ce13e2和e23e1De2和e2e1
2已知ar34，能与ar构成基底的是（
）
A34B43C34D14
55
55
55
3
题型8结合三角函数求向量坐标
uuur
uuur
1已知O是坐标原点，点A在第二象限，OA2，xOA150o，求OA的坐标。
uuur
uuur
2已知O是原点，点A在第一象限，OA43，xOA60o，求OA的坐标。
题型9求数量积
1已知

ar

3
rb

4
，且
ar
与
rb
的夹角为
60o
，求（1）
ar
rb
，（2）
ar

ar

rb

，
（3）
ar

1
rb

rb
，（4）
2ar

rb


ar

r3b

。
2
2已知
ar

2
6
rb

810
，求（1）

ar

rb

，（2）
ar

rb
，（3）
ar

2ar

rb

，
（4）
2ar

rb


ar

r3b

。
题型10求向量的夹角
1已知

ar

8
rb

3
，
ar

rb

12
，求
ar
与
rb
的夹角。
2已知ar
r31b2
3
2
，求
ar
与
rb
的夹角。
f3已知A10，B01，C25，求cosBAC。
题型11求向量的模
1r