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分式及其运算
知识点1分式的基本概念：
例1（1）当x取什么值时，分式x24有意义；（2）当x取什么值时，分式x21的值为0
2x1
x1
知识点2分式的基本性质：例2在括号中填写适当的整式，使等式成立：
（1）x3x1

；（2）
1x
1xy


2y
；（3）
x2xyx2


x

知识点3化简，求值：
例3化简，求值：x18x3，其中x3x1x1
2
2计算：m111（
）
m
m
A1
B1
C1
m1
1m
D1
3使分式x2的值为0的未知数的值为（
）
x2
A0
B2
4下列各式中，正确的是（
C2
）
D2
Aab2bab2a2
ba
B
a
2b5b
a

a


a
2
5
5x2
C15
x
2
5x20x

x3x2
4
D111xy
xy
x
5化简
mm
1

m2m2
m1
，结果是（
）
Am1m1
Bm1m1
Cm1m1
Dm1m1
6当_________时分式x有意义；当x_________时，分式x216的值为0
3x2
x4
7计算：（1）2m4___________；（2）ab________
m22m
abba
知识点4开放性求值问题：
例
4化简代数式aba2b

a2
a2b24ab4b2
1，然后选择一组使原式有意义的a，b值，再代入求该代数式的值
8化简：（1）
a2aba2


ab

ba

；（2）
a

1a


a1a

基础训练：
1如果把分式xy中x和y的值都扩大了3倍，那么该分式的值（xy
A扩大了3倍
B保持不变
C缩小了3倍
）
D缩小了6倍
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9化简，求值：xx2x，其中x2017x1x1x1
10化简，求值：
a2a2

b2ab

a

2aba
b2

，其中
a

2017

b

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11先化简代数式2aa1a21，然后选择一个使原式有意义的a值，代入求值
a1
挑战压轴题：
14如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A1，1，B3，1，动点P从点O
出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直直线OA于Q，设点P移
动的时间为t0t2秒，△OPQ的与四边形OABC的重叠部分的面积为S
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式和顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、Q的
坐标；（3）若将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在这样的t，使得旋转之后的△OPQ
12化简r