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学业分层测评
建议用时:45分钟学业达标一、选择题1.设a,b,c是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题:①abc-cab=0;②a=aa;③a2b=b2a;④3a+2b3a-2b=9a2-4b2其中正确的有A.①②C.③④B.②③D.②④
【解析】由于数量积不满足结合律,故①不正确,由数量积的性质知②正确,③中,a2b=b2a不一定成立,④运算正确.【答案】D
2.已知a+b+c=0,a=2,b=3,c=4,则a与b的夹角〈a,b〉=B.45°D.以上都不对
A.30°C.60°
【解析】∵a+b+c=0,∴a+b=-c,∴a+b2=a2+b2+3ab12ab=c2,∴ab=2,∴cos〈a,b〉==ab4【答案】D
3.已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积不为零的是
f→与BD→APC→与AB→CPD
→与PB→BDA→与CD→DPA
【解析】用排除法,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD,故→CD→=0,排除D;因为AD⊥AB,PA⊥AD,又PA∩AB=A,所PA→→=0,→→以AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,故DAPB排除B,同理PDAB=0,排除C
【答案】
A
4如图3125,已知空间四边形每条边和对角线都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是
图3125→AC→A.2BA→AC→C.2FG→DB→B.2AD→CB→D.2EF
→AC→=-a2,故A错;2AD→DB→=-a2,故B【解析】2BA→CB→=-1a2,故D错;2FG→AC→=AC→2=a2,故只有C正错;2EF2确.【答案】C
f5.在正方体ABCDA1B1C1D1中,有下列命题:→+AD→+AB→2=3AB→2;①AA1→→→②A1CA1B1-A1A=0;→与A→③AD11B的夹角为60°其中正确命题的个数是A.1个C.3个【解析】为120°【答案】B二、填空题6.已知a=2,b=3,〈a,b〉=60°,则2a-3b=________.【解析】2a-3b2=2a-3b2=4a2-12ab+9b2【导学号:18490091】B.2个D.0个→与A→由题意知①②都正确,③不正确,AD11B的夹角
=4×a2+9×b2-12×abcos60°=61,∴2a-3b=61【答案】61
7.已知a=2,b=1,〈a,b〉=60°,则使向量a+λb与λa-2b的夹角为钝角的实数λ的取值范围是________.
(λa-2b)0,(a+λb)【解析】由题意知cos〈a+λb,λa-2b〉≠-1(a+λb)(λa-2b)0,即(λa-2b)≠-a+λbλa-2b(a+λb)
得λ2+2λ-20
f∴-1-3λ-1+3【答案】-1-3,-1+38如图3126,已知正三棱柱ABCAr
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